换的核桃的编号均小于k，则称太是“大”的:如果编号均大于k，则称k是“小”的。大的编号的核桃称为“大核桃”，小的编号的核桃称为“小核桃”。
我们依次指出如下的几个结论:
(1)如果k是大的，那么在第k次操作之后，编号为k的核桃不会再被交换。
假设k号核桃在第k次操作之后首次被交换是在第m次操作中，不妨设第m次操作前，m号核桃在k号核桃的左侧。我们设第k次操作后，n号核桃在k号核桃的左侧。则n＜k。
对于k＜j＜m， 如果第j次操作将q号核桃与当时在k号核桃左侧的p号核桃交换，那么p＜j，即可推出q＜j.那么，通过递推我们便可以知道，k号核桃左侧的核桃的编号-定比当前的操作轮次要少，也就是说，第m-1次操作后，k号核桃左侧的核桃编号定小于 m- 1.这与我们的假设矛盾。
(2)不存在大的数ij，使得第i次操作中交换了j号核桃。看则， 由于i是大的，因此有j＜i这与(1)矛盾.
(3)不存在小的数i,j，使得第i次操作中交换了j号核桃。否则，由于i是小的，因此有j＞i。
我们说明，在第p(i＜p≤)次操作前，始终有编号小于p的核桃与j号核桃相邻对p施行归纳法p=i+1显然假设第p次操作前有编号小于p的核桃与j号核桃相邻，那么第p次操作有三种可能:
未交换这两个核桃，则结论对p+1依然成立:交换了j号核桃，则p号核桃与j号核桃相邻，结论对p+1成立，交换了编号小于p的那个核桃，那么交换来的核桃编号必须依然小于p。结论对p+1仍成立。
因此，在第j次操作时，j号核桃旁有编号小于j的核桃这与j是小的产生矛盾。
(4)起初放着大核桃的位置，最终也放着大核桃;起初放着小核桃的位置，最终也放着小核桃，此由(2)(3)，可知每次都是大核桃与大核桃交换，小核桃与小核桃交换.继面结论(4)成立。
(5)对于每个位置，都存在一个k，使得第k次交换时，k号核桃在这个位置。
如若结论不成立， 那么当这个位置放着编号为r的核桃时，一定会在第 r次操作前的某 一次操作，将r号核桃交换走.那么，交换来的核桃的编号依然大于当前的操作轮次，换言之，该位置上的核桃编号始终大于当前的操作轮次。这是不可接下来我们来导出最终的矛盾。
由于2021是奇数，因此起初定存在两个大核桃相邻，或两个小核桃相邻。
由结论(5)，一定存在某一刻， 使得这两个位置上分别放有编号为a和b的核桃，且接下来是第a次操作。结合结论(2)、 (3)、 (4)， 这便产生了矛盾!
于是，最初的假设不成立，原结论失证。
答案非常长，只单单一种证明方式就有大几百字，a4纸满满写了两张，陈灵婴揉揉手腕，觉得这道题目实在是出的有技术含量。
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